تبلیغات
سلام مدرسه - فرمول مساحت مثلث
شنبه 26 دی 1388

فرمول مساحت مثلث

   نوشته شده توسط: اشکان حسین پور    

توضیح اولیه

در این درس، فرمولی برای مساحت مثلث به دست خواهد آمد. دانش آموزان مساحت مستطیل و مربع را محاسبه می کنند و آن ها را با مساحت مثلث هایی که در این شکل ها می توان یافت، مقایسه می کنند.

 

اهداف

  • محاسبه مساحت مستطیل و مربع
  • بدست آوردن فرمولی برای مساحت مثلث
  • استفاده از فرمول مساحت برای محاسبه مساحت مثلث و یا یافتن یکی از اندازه ها

     

وسایل لازم

طرح درس

قبل از این درس، لازم است دانش آموزان اندازه گیری ابعاد و محاسبه مساحت مستطیل و مربع را آموزش دیده باشند. برای آمادگی بیشتر، از بچه ها بخواهید تا دست کم اندازه های یک مربع و مستطیل را که در کلاس درس می بینند به دست آورند، ابعاد آن ها را یادداشت کنند و مساحت هر یک را حساب کنند. به عنوان مثال آن ها می توانند مساحت کاشی های کف کلاس، پنجره ، تخته سیاه، یا تابلو اعلانات کلاس، سطح روی میزها یا قفسه ها و را به دست آورند. بچه ها را تشویق کنید تا آن جا که می توانند مساحت شکل های گوناگون را حساب کنند و نتایج کار خود را در کلاس اعلام کنند.

دانش آموزان را به گروه های سه نفره تقسیم کنید و هر سه نفر در فعالیت گروه مسئول هستند، ولی می توانید وظایف زیر را برای هر کدام تعریف کنید:

  1. مسئول یادداشت: ثبت تمام اطلاعات مهم
  2. مسئول محاسبات: تایید تمام اندازه گیری ها و محاسبات
  3. مسئول گزارش: گزارش اطلاعات مربوط به کلاس

برگه ی فعالیت "مربع ها و مستطیل ها" را بین بچه ها پخش کنید. هر عضو گروه باید ابعاد همه شکل های روی برگه ی فعالیت را اندازه بگیرد و مساحت آن ها را محاسبه کند. به آن ها فرصت دهید تا قبل از ادامه کار، پاسخ ها و اندازه های خود را با اعضای گروه خود مقایسه کنند.

اگر لازم است، فرمول مساحت مستطیل را یادآوری کنید: عرض × طول = مساحت مستطیل(S=b*h).

سپس دانش آموزان باید با استفاده از خط کش یکی از قطرهای شکل های A و B و C را رسم کنند و هر شکل را از روی قطر آن با قیچی ببرند تا به دو قسمت تقسیم شود. بعد در هر گروه مساحت مثلث های به وجود آمده را تخمین بزنند. آن ها می توانند این کار را به هر روش که می خواهند انجام دهند. یک روش آن است که تعداد مربع های موجود در هر شکل را بشمارند و مربع های نصف یا خرد شده را نیز با هم بشمارند تا مربع کامل حساب شود. روش دیگر برای درک این موضوع این است که هر مثلث، مساحتی برابر با نصف مساحت شکل اصلی دارد (دانش آموزن می توانند این موضوع را با قراردادن نیمه دیگر روی آن ببینند). نتایج کار را در کل کلاس به بحث بگذارید.

 

به روش مشابه، دانش آموزان باید مساحت بزرگترین مثلث به وجود آمده در شکل D را که مانند شکل زیر به 3 قسمت تقسیم شده است، به دست آورند. همان طور که برای شکل های A و B و C انجام شد، دانش آموزان می توانند مساحت این مثلث را با شمردن مربع ها تخمین بزنند یا دو مثلث کوچکتر را طوری کنار هم قرار دهند تا شکلی شبیه مثلث بزرگتر ساخته شود.

مساحت مثلث

 

ممکن است در هر گروه دانش آموزان نقاط دیگری از ضلع بالایی مستطیل را برای رسم مثلث ها انتخاب کنند. اما به هر حال هر دانش آموز باید این نکته را متوجه شود که مساحت مثلث بزرگتر برابر با نصف مساحت مستطیل اولیه است. نکته مهم تر این است که اعضای هر گروه درک کنند که محل قرار گرفتن راس بالایی مثلث روی ضلع مستطیل، تأثیری در این موضوع ندارد.

برای آنکه به آن ها فرصت بیشتری برای تجربه این موضوع بدهید، از آن ها بخواهید فعالیت کامپیوتری "مساحت مثلث ها" را انجام دهند.

مثلث 
فعالیت کامپیوتری "مساحت مثلث ها"

دانش آموزان باید بفهمند که اگر چه شکل مثلث ممکن است تغییر کند، ولی قاعده، ارتفاع و مساحت آن تغییری نمی کند. برای تاکید بر این موضوع، از آن ها بخواهید تا نقطه B را آنقدر جابه جا کنند که نقطه D درست بر روی نقطه A قرار بگیرد. همان طور که در تصویر می بینید، این کار یک مثلث قائم الزاویه با زاویه راست در رأس A بوجود می آورد. حالا از آن ها بخواهید تا نقطه B را دوباره آنقدر جابه جا کنند که نقطه D روی نقطه C قرار بگیرد. این کار هم یک مثلث قائم الزاویه با زاویه راست در رأس C به وجود می آورد. دانش آموزان به سرعت متوجه می شوند که این مثلث ها متجانس اند، پس مساحت های یکسان خواهند داشت.

 

در مورد نتایج در کلاس بحث کنید. از دانش آموزان بپرسید مساحت هر مثلث چه ارتباطی با مساحت شکل اولیه دارد؟ آن ها باید فهمیده باشند که در هر مورد، مساحت مثلث برابر با یک دوم مساحت مستطیل است. (در اینجاممکن است بخواهید فرمول  S=1/2bh را به دانش آموزان بگویید، ولی اگر به آن ها فرصت دهید تا خودشان فرمول را با استفاده از فعالیت بعدی و بحث های متوالی آن به دست آورند، ارزش بیشتری خواهد داشت.)

 

برگه ی فعالیت "مثلث های غیرمشخص" را در کلاس پخش کنید. در این پلی کپی اندازه های دو مثلث داده شده است. از دانش آموزان بخواهید تا مساحت مثلث ها را به دست آورند. به آن ها اجازه دهید تا مساحت ها را از هر روشی که می خواهند به دست آورند، ولی آن ها را به استفاده از آنچه به تازگی در مورد مساحت یافته اند تشویق کنید.

دانش آموزان احتمالاً متوجه می شوند که اولین مثلث، یک مثلث قائم الزاویه است، پس مساحت آن یک دوم مساحت مستطیلی است که از روی قطرش به دو قسمت تقسیم شده است. اما ممکن است در مورد مثلث دوم، درک این موضوع که مساحت آن برابر با نصف مساحت مستطیلی به ابعاد 4×3 است، برای آن ها مشکل باشد. در حین این که بچه ها کار می کنند، در کلاس بگردید و با پرسش های خود، آن ها را در رسیدن به این نتیجه راهنمایی کنید.

 

از دانش آموزان بخواهید فرمولی برای محاسبه مساحت مثلث کشف کنند. از آن ها بخواهید تا دلایل خود را توضیح دهند و ثابت کنند که فرمولشان درست عمل می کند. برای هدایت آن ها می توانید چنین پرسش هایی را طرح کنید: "مساحت یک مثلث چه ارتباطی با مساحت مستطیل دارد؟ " و "فرمول مساحت مستطیل چیست؟" مراقب باشید تا پرسش هایتان را خیلی زود نپرسید و تعدادشان هم زیاد نباشد، چرا که یادگیری در صورتی که بچه ها خودشان فرمول را به وجود آورند، بسیار مؤثرتر است.

 

پرسش هایی برای دانش آموزان

*آیا مساحت دو مثلث با ارتفاع های مساوی، با هم برابر است؟ اگر بله، چرا و اگر نه چرا ؟ چند مثال بزنید.

پاسخ:(مساحت دو مثلث که ارتفاع برابر دارند، تنها در صورتی مساوی خواهد بود که دارای قاعده های مساوی نیز باشند. دو مثلث را که ارتفاع هر دو  4cm است، در نظر بگیرید: اگر قاعده یکی از آنها 3cm باشد، مساحت آن A = ½ × 3 × 4 = 6 خواهد بود و اگر قاعده مثلث دیگر 5cm باشد، مساحت آن A = ½ × 5 × 4 = 10 است. روشن است که مساحت ها برابر نیستند. از سوی دیگر، دو مثلث زیر مساحت های  یکسان دارند، زیرا اندازه ارتفاع و قاعده آن ها با هم مساوی است و متفاوت بودن شکل آن ها در مساحت شان تأثیری ندارد.)

 

مثلث

*برای بچه ها توضیح دهید که چگونه می توان از شکل های دیگری به جز مربع و مستطیل، برای به دست آوردن فرمول مساحت مثلث استفاده کرد.

پاسخ: (فرمول مساحت متوازی الاضلاع A=b*h است، که شبیه به همان فرمول مساحت مستطیل است. با دو قسمت کردن یک متوازی الاضلاع از روی قطر آن، دو مثلث متجانس تشکیل می شود که ما را به همان نتیجه قبلی می رساند. یعنی فرمول مساحت مثلث A=1/2bh خواهد بود.)

 

ارزشیابی

مثلث برمودا ناحیه ای مثلث شکل است که در محدوده بین سَن جوان در پرتوریکو ، میامی در فلوریدا، و برمودا واقع شده است. با استفاده از یک نقشه، دانش آموزان باید ابعاد مثلث برمودا را اندازه بگیرند و با کمک مقیاسی که نقشه دارد، مساحت واقعی مثلث برمودا را حساب کنند.

مثلث برمودا

شما می توانید از اسلاید "نقشه مثلث برمودا" برای نشان دادن این ناحیه به دانش آموزان استفاده کنید.

از دانش آموزان بخواهید تا به گروههای دو نفره تقسیم شوند و هر کدام مثلث هایی را از کاغذ ببرند و به هم گروه خود بدهند تا مساحت مثلث ها را حساب کند. هر دانش آموز باید پاسخهای دیگری را کنترل کند و با یکدیگر به برطرف کردن اختلافات بپردازند.

 

توسعه

دانش آموزان باید با استفاده از اینترنت، در مورد تاریخچه و ابعاد مثلث برمودا تحقیق کنند و گزارشی از یافته های خود را در کلاس ارائه دهند. برخی پرسش ها که می توانید از بچه ها بپرسید، عبارتند از:
  • آیا مثلث برمودا واقعا یک مثلث است؟ اگر نه، شکل حقیقی آن چیست؟ چرا؟ اگر مثلث نیست، آیا می توانید مساحت کل آن منطقه ای را که مثلث برمودا پوشانده است تخمین بزنید؟
  • آیا فکر می کنید که مثلث برمودا یک "مرکز" دارد؟ از کجا می توانید بفهمید؟

بررسی اجرای طرح درس در کلاس

آیا دانش آموزان برای یافتن مساحت مثلث های خود، از روش های دیگری استفاده کردند؟ اگر چنین بود، شما با توضیح آن ها چگونه برخورد کردید؟

دانش آموزان از چه راه های دیگری نشان دادند که فعالانه مجذوب فرآیند یادگیری شده اند؟

آیا بچه ها درک و دریافت خود را از اینکه چرا و چگونه فرمول S=1/2bh را به کار می بریم، نشان دادند؟

آیا هنگامی که از آنان خواستید تا درستی کار یکدیگر را بررسی کنند، هیچ برخورد منفی یا مثبتی مشاهده کردید؟

آیا در هنگام تدریس ایجاد هیچ تغییری را لازم دانستید؟ اگر بله، در کجا و چگونه این تغییر باید انجام شود؟


Buy cialis
دوشنبه 3 تیر 1398 ساعت 03 و 21 دقیقه و 44 ثانیه

Really tons of good advice!
cialis prezzo di mercato bulk cialis cialis generico postepay cialis vs viagra cialis 5 mg scheda tecnica cialis diario compra buy cialis sample pack cialis australia org cialis lowest price cialis lowest price
can you buy cialis in hong kong
یکشنبه 2 تیر 1398 ساعت 11 و 28 دقیقه و 33 ثانیه

You said it nicely..
cialis in sconto cialis online napol non 5 mg cialis generici purchase once a day cialis canada discount drugs cialis cialis dosage recommendations cialis tablets cialis manufacturer coupon cialis flussig cialis generico online
Buy cialis
شنبه 1 تیر 1398 ساعت 20 و 47 دقیقه و 23 ثانیه

Wonderful facts. Appreciate it!
cialis kaufen bankberweisung cialis kamagra levitra enter site 20 mg cialis cost cialis lowest price cialis for sale south africa cialis daily dose generic cialis name brand cheap cialis venta a domicilio tesco price cialis prix de cialis
http://beauritse.strikingly.com/
شنبه 1 تیر 1398 ساعت 03 و 53 دقیقه و 01 ثانیه

Thanks. Awesome stuff.
ou acheter du cialis pas cher cipla cialis online cialis rezeptfrei cialis uk next day cialis diario compra what is cialis cialis prices in england acheter du cialis a geneve how do cialis pills work cialis usa cost
http://thernpeno.strikingly.com/
جمعه 31 خرداد 1398 ساعت 11 و 53 دقیقه و 39 ثانیه

Thank you, Ample information.

generic cialis pro cialis billig cost of cialis per pill cialis great britain generic low dose cialis cialis 20 mg cut in half tadalafil tablets cialis generisches kanada buy cialis sample pack comprar cialis navarr
Cialis generic
پنجشنبه 30 خرداد 1398 ساعت 19 و 18 دقیقه و 29 ثانیه

Amazing data. Cheers.
cialis 20 mg female cialis no prescription canadian discount cialis cialis en mexico precio generic cialis in vietnam overnight cialis tadalafil prix de cialis cialis canadian drugs try it no rx cialis free cialis
http://rowbequa.strikingly.com/
پنجشنبه 30 خرداد 1398 ساعت 00 و 55 دقیقه و 58 ثانیه

Thanks a lot. I like this!
acheter du cialis a geneve il cialis quanto costa cialis price in bangalore sublingual cialis online cialis tablets australia only best offers cialis use canadian cialis we choice cialis pfizer india cialis 20 mg cost when can i take another cialis
http://vabsynchka.strikingly.com/
چهارشنبه 29 خرداد 1398 ساعت 08 و 11 دقیقه و 25 ثانیه

Wow a good deal of wonderful info.
click now buy cialis brand we like it safe cheap cialis get cheap cialis generic cialis pill online cialis en mexico precio cialis cuantos mg hay only now cialis for sale in us cialis manufacturer coupon cost of cialis cvs cialis generique 5 mg
http://beaustigthei.strikingly.com/
سه شنبه 28 خرداد 1398 ساعت 09 و 51 دقیقه و 18 ثانیه

Awesome postings. With thanks.
viagra or cialis cialis prices in england generic cialis levitra get cheap cialis buy cialis sample pack cialis soft tabs for sale order cialis from india cialis side effects how to buy cialis online usa only here cialis pills
http://vedepa.strikingly.com/
دوشنبه 27 خرداد 1398 ساعت 18 و 39 دقیقه و 45 ثانیه

You actually explained this terrifically.
cialis cuantos mg hay cialis y deporte cilas buying cialis on internet overnight cialis tadalafil enter site 20 mg cialis cost cialis side effects dangers cialis pills 5 mg cialis coupon printable cialis 20 mg best price
http://cizuna.strikingly.com/
دوشنبه 27 خرداد 1398 ساعت 03 و 35 دقیقه و 12 ثانیه

You actually stated that effectively!
cialis kaufen cialis pills price each cialis rezeptfrei cialis daily cialis generico cost of cialis per pill tadalafil 20mg warnings for cialis cost of cialis per pill compare prices cialis uk
Cialis 20 mg
یکشنبه 26 خرداد 1398 ساعت 14 و 09 دقیقه و 34 ثانیه

Thanks a lot. I value it.
cialis 5 mg para diabeticos cialis for sale south africa buy name brand cialis on line tarif cialis france enter site natural cialis cipla cialis online interactions for cialis cialis farmacias guadalajara buy cialis the best site cialis tablets
generic cialis for sale in the u.k
شنبه 25 خرداد 1398 ساعت 23 و 57 دقیقه و 54 ثانیه

Nicely put. Thanks.
purchase once a day cialis click here to buy cialis order a sample of cialis chinese cialis 50 mg when will generic cialis be available cialis kaufen warnings for cialis cialis 5 mg schweiz are there generic cialis cialis prezzo in linea basso
http://nagefan.strikingly.com/
جمعه 24 خرداد 1398 ساعت 20 و 01 دقیقه و 14 ثانیه

Cheers. Ample stuff!

cialis pills in singapore compare prices cialis uk cialis coupons look here cialis cheap canada cialis manufacturer coupon we like it cialis soft gel order generic cialis online generic cialis soft gels cialis super kamagra cialis 20mg preis cf
http://commalen.strikingly.com/
جمعه 24 خرداد 1398 ساعت 05 و 20 دقیقه و 36 ثانیه

Many thanks! Plenty of content!

preis cialis 20mg schweiz cialis canada cialis prezzo di mercato price cialis wal mart pharmacy cialis tablets cialis online napol cialis uk next day price cialis wal mart pharmacy canadian cialis prix cialis once a da
cialis on line no pres
پنجشنبه 23 خرداد 1398 ساعت 15 و 13 دقیقه و 18 ثانیه

Reliable knowledge. Kudos!
cialis 30 day trial coupon generic cialis at the pharmacy cialis et insomni cheap cialis buy cialis uk no prescription pastillas cialis y alcoho cialis 20 mg cost wow look it cialis mexico tadalafil 20 mg cialis coupons
generic cialis made in usa
پنجشنبه 23 خرداد 1398 ساعت 01 و 41 دقیقه و 37 ثانیه

With thanks! Wonderful stuff!
if a woman takes a mans cialis viagra or cialis look here cialis order on line brand cialis nl opinioni cialis generico fast cialis online cialis 5 mg funziona click now buy cialis brand the best site cialis tablets wow look it cialis mexico
cialisvie.com
سه شنبه 21 خرداد 1398 ساعت 06 و 01 دقیقه و 16 ثانیه

You explained this superbly!
cialis rezeptfrei sterreich cialis with 2 days delivery cialis generico postepay cialis 5 mg brand cialis generic acheter du cialis a geneve female cialis no prescription safe dosage for cialis buy cialis sample pack achat cialis en suisse
cialisvie.com
دوشنبه 20 خرداد 1398 ساعت 00 و 49 دقیقه و 38 ثانیه

Amazing postings, Thanks.
legalidad de comprar cialis cialis generique 5 mg cialis dosage cialis without a doctor's prescription cheap cialis cialis generic tadalafilo buy cialis online cialis generico postepay the best choice cialis woman
редуктор 1ц2у характеристики
سه شنبه 17 اردیبهشت 1398 ساعت 07 و 09 دقیقه و 07 ثانیه
Компания "Промтеплострой" предоставляет
на рынок в пределах России и СНГ
большой выбор пром. оборудования,
в том числе широкий выбор редукторов различного назначения.

Для изготовления и сборки используются только
качественные и надёжные материалы.

Специалисты помогут правильно подобрать и купить с доставкой подходящий редуктор по выгодной
цене.
редуктор 1ц2у характеристики редуктор 1ц2у
характеристики
редуктор 1ц2у характеристики
سه شنبه 17 اردیبهشت 1398 ساعت 07 و 08 دقیقه و 07 ثانیه
Компания "Промтеплострой" предоставляет
на рынок в пределах России и СНГ
большой выбор пром. оборудования,
в том числе широкий выбор редукторов различного назначения.

Для изготовления и сборки используются только
качественные и надёжные материалы.

Специалисты помогут правильно подобрать и купить с доставкой подходящий редуктор по выгодной
цене.
редуктор 1ц2у характеристики редуктор 1ц2у
характеристики
редуктор Ч-160
سه شنبه 17 اردیبهشت 1398 ساعت 01 و 21 دقیقه و 31 ثانیه
Компания "Промтеплострой" предоставляет на
рынок в пределах России и СНГ большой выбор
пром. оборудования, в том числе широкий выбор редукторов различного назначения.
Для изготовления и сборки используются только качественные и надёжные материалы.

Специалисты помогут правильно подобрать и купить
с доставкой подходящий редуктор по выгодной цене.

редуктор Ч-160 редуктор Ч-160
prescription drugs without prior prescription
شنبه 10 فروردین 1398 ساعت 19 و 43 دقیقه و 23 ثانیه
<a href="http://canadianpharmacyxyz.com/">best canadian mail order pharmacies</a>
http://canadianpharmacyxyz.com/
<a href=http://canadianpharmacyxyz.com/>http //www.reliablemedpharmacy.com/</a>
http://cialissom.com/
شنبه 10 فروردین 1398 ساعت 14 و 07 دقیقه و 58 ثانیه
jrqqgxwx co to jest tadalafil http://www.cialissom.com/ cheap cialis
usa [url=http://cialissom.com/]cheap cialis for sale[/url] tadalafil bomba
online pharmacy canada
چهارشنبه 7 فروردین 1398 ساعت 07 و 54 دقیقه و 00 ثانیه
<a href="http://canadianpharmacyxyz.com/">no prior prescription required pharmacy</a>
http://canadianpharmacyxyz.com/
<a href=http://canadianpharmacyxyz.com/>best 10 online pharmacies</a>
buy tadalafil
پنجشنبه 1 فروردین 1398 ساعت 23 و 05 دقیقه و 09 ثانیه
Hmm is anyone else encountering problems with the images on this
blog loading? I'm trying to figure out if its a problem on my end or if it's
the blog. Any feed-back would be greatly appreciated.
buy tadalafil buy tadalafil
impotent
یکشنبه 19 اسفند 1397 ساعت 15 و 34 دقیقه و 25 ثانیه
Hey! Quick question that's totally off topic. Do you know how to make your site mobile friendly?

My web site looks weird when browsing from my apple iphone.

I'm trying to find a theme or plugin that might be able to resolve this
problem. If you have any recommendations, please share.
With thanks!
impotent
kamagra pill
یکشنبه 12 اسفند 1397 ساعت 14 و 56 دقیقه و 59 ثانیه
I don't know whether it's just me or if everybody else encountering problems with
your website. It appears as if some of the text on your content are running off the screen. Can someone else please comment and let me know if this is happening to
them too? This might be a issue with my web browser because I've had this happen before.
Kudos
kamagra oral jelly
یکشنبه 12 اسفند 1397 ساعت 04 و 30 دقیقه و 48 ثانیه
What's Happening i'm new to this, I stumbled upon this I've discovered
It positively helpful and it has helped me out loads.
I'm hoping to contribute & aid other customers like its aided me.
Good job.
essay writing
پنجشنبه 9 اسفند 1397 ساعت 17 و 36 دقیقه و 02 ثانیه
I love your blog.. very nice colors & theme. Did you make this website yourself or did you hire someone to do
it for you? Plz reply as I'm looking to design my own blog and would like
to know where u got this from. many thanks
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30