تبلیغات
سلام مدرسه - فرمول مساحت مثلث
شنبه 26 دی 1388

فرمول مساحت مثلث

   نوشته شده توسط: اشکان حسین پور    

توضیح اولیه

در این درس، فرمولی برای مساحت مثلث به دست خواهد آمد. دانش آموزان مساحت مستطیل و مربع را محاسبه می کنند و آن ها را با مساحت مثلث هایی که در این شکل ها می توان یافت، مقایسه می کنند.

 

اهداف

  • محاسبه مساحت مستطیل و مربع
  • بدست آوردن فرمولی برای مساحت مثلث
  • استفاده از فرمول مساحت برای محاسبه مساحت مثلث و یا یافتن یکی از اندازه ها

     

وسایل لازم

طرح درس

قبل از این درس، لازم است دانش آموزان اندازه گیری ابعاد و محاسبه مساحت مستطیل و مربع را آموزش دیده باشند. برای آمادگی بیشتر، از بچه ها بخواهید تا دست کم اندازه های یک مربع و مستطیل را که در کلاس درس می بینند به دست آورند، ابعاد آن ها را یادداشت کنند و مساحت هر یک را حساب کنند. به عنوان مثال آن ها می توانند مساحت کاشی های کف کلاس، پنجره ، تخته سیاه، یا تابلو اعلانات کلاس، سطح روی میزها یا قفسه ها و را به دست آورند. بچه ها را تشویق کنید تا آن جا که می توانند مساحت شکل های گوناگون را حساب کنند و نتایج کار خود را در کلاس اعلام کنند.

دانش آموزان را به گروه های سه نفره تقسیم کنید و هر سه نفر در فعالیت گروه مسئول هستند، ولی می توانید وظایف زیر را برای هر کدام تعریف کنید:

  1. مسئول یادداشت: ثبت تمام اطلاعات مهم
  2. مسئول محاسبات: تایید تمام اندازه گیری ها و محاسبات
  3. مسئول گزارش: گزارش اطلاعات مربوط به کلاس

برگه ی فعالیت "مربع ها و مستطیل ها" را بین بچه ها پخش کنید. هر عضو گروه باید ابعاد همه شکل های روی برگه ی فعالیت را اندازه بگیرد و مساحت آن ها را محاسبه کند. به آن ها فرصت دهید تا قبل از ادامه کار، پاسخ ها و اندازه های خود را با اعضای گروه خود مقایسه کنند.

اگر لازم است، فرمول مساحت مستطیل را یادآوری کنید: عرض × طول = مساحت مستطیل(S=b*h).

سپس دانش آموزان باید با استفاده از خط کش یکی از قطرهای شکل های A و B و C را رسم کنند و هر شکل را از روی قطر آن با قیچی ببرند تا به دو قسمت تقسیم شود. بعد در هر گروه مساحت مثلث های به وجود آمده را تخمین بزنند. آن ها می توانند این کار را به هر روش که می خواهند انجام دهند. یک روش آن است که تعداد مربع های موجود در هر شکل را بشمارند و مربع های نصف یا خرد شده را نیز با هم بشمارند تا مربع کامل حساب شود. روش دیگر برای درک این موضوع این است که هر مثلث، مساحتی برابر با نصف مساحت شکل اصلی دارد (دانش آموزن می توانند این موضوع را با قراردادن نیمه دیگر روی آن ببینند). نتایج کار را در کل کلاس به بحث بگذارید.

 

به روش مشابه، دانش آموزان باید مساحت بزرگترین مثلث به وجود آمده در شکل D را که مانند شکل زیر به 3 قسمت تقسیم شده است، به دست آورند. همان طور که برای شکل های A و B و C انجام شد، دانش آموزان می توانند مساحت این مثلث را با شمردن مربع ها تخمین بزنند یا دو مثلث کوچکتر را طوری کنار هم قرار دهند تا شکلی شبیه مثلث بزرگتر ساخته شود.

مساحت مثلث

 

ممکن است در هر گروه دانش آموزان نقاط دیگری از ضلع بالایی مستطیل را برای رسم مثلث ها انتخاب کنند. اما به هر حال هر دانش آموز باید این نکته را متوجه شود که مساحت مثلث بزرگتر برابر با نصف مساحت مستطیل اولیه است. نکته مهم تر این است که اعضای هر گروه درک کنند که محل قرار گرفتن راس بالایی مثلث روی ضلع مستطیل، تأثیری در این موضوع ندارد.

برای آنکه به آن ها فرصت بیشتری برای تجربه این موضوع بدهید، از آن ها بخواهید فعالیت کامپیوتری "مساحت مثلث ها" را انجام دهند.

مثلث 
فعالیت کامپیوتری "مساحت مثلث ها"

دانش آموزان باید بفهمند که اگر چه شکل مثلث ممکن است تغییر کند، ولی قاعده، ارتفاع و مساحت آن تغییری نمی کند. برای تاکید بر این موضوع، از آن ها بخواهید تا نقطه B را آنقدر جابه جا کنند که نقطه D درست بر روی نقطه A قرار بگیرد. همان طور که در تصویر می بینید، این کار یک مثلث قائم الزاویه با زاویه راست در رأس A بوجود می آورد. حالا از آن ها بخواهید تا نقطه B را دوباره آنقدر جابه جا کنند که نقطه D روی نقطه C قرار بگیرد. این کار هم یک مثلث قائم الزاویه با زاویه راست در رأس C به وجود می آورد. دانش آموزان به سرعت متوجه می شوند که این مثلث ها متجانس اند، پس مساحت های یکسان خواهند داشت.

 

در مورد نتایج در کلاس بحث کنید. از دانش آموزان بپرسید مساحت هر مثلث چه ارتباطی با مساحت شکل اولیه دارد؟ آن ها باید فهمیده باشند که در هر مورد، مساحت مثلث برابر با یک دوم مساحت مستطیل است. (در اینجاممکن است بخواهید فرمول  S=1/2bh را به دانش آموزان بگویید، ولی اگر به آن ها فرصت دهید تا خودشان فرمول را با استفاده از فعالیت بعدی و بحث های متوالی آن به دست آورند، ارزش بیشتری خواهد داشت.)

 

برگه ی فعالیت "مثلث های غیرمشخص" را در کلاس پخش کنید. در این پلی کپی اندازه های دو مثلث داده شده است. از دانش آموزان بخواهید تا مساحت مثلث ها را به دست آورند. به آن ها اجازه دهید تا مساحت ها را از هر روشی که می خواهند به دست آورند، ولی آن ها را به استفاده از آنچه به تازگی در مورد مساحت یافته اند تشویق کنید.

دانش آموزان احتمالاً متوجه می شوند که اولین مثلث، یک مثلث قائم الزاویه است، پس مساحت آن یک دوم مساحت مستطیلی است که از روی قطرش به دو قسمت تقسیم شده است. اما ممکن است در مورد مثلث دوم، درک این موضوع که مساحت آن برابر با نصف مساحت مستطیلی به ابعاد 4×3 است، برای آن ها مشکل باشد. در حین این که بچه ها کار می کنند، در کلاس بگردید و با پرسش های خود، آن ها را در رسیدن به این نتیجه راهنمایی کنید.

 

از دانش آموزان بخواهید فرمولی برای محاسبه مساحت مثلث کشف کنند. از آن ها بخواهید تا دلایل خود را توضیح دهند و ثابت کنند که فرمولشان درست عمل می کند. برای هدایت آن ها می توانید چنین پرسش هایی را طرح کنید: "مساحت یک مثلث چه ارتباطی با مساحت مستطیل دارد؟ " و "فرمول مساحت مستطیل چیست؟" مراقب باشید تا پرسش هایتان را خیلی زود نپرسید و تعدادشان هم زیاد نباشد، چرا که یادگیری در صورتی که بچه ها خودشان فرمول را به وجود آورند، بسیار مؤثرتر است.

 

پرسش هایی برای دانش آموزان

*آیا مساحت دو مثلث با ارتفاع های مساوی، با هم برابر است؟ اگر بله، چرا و اگر نه چرا ؟ چند مثال بزنید.

پاسخ:(مساحت دو مثلث که ارتفاع برابر دارند، تنها در صورتی مساوی خواهد بود که دارای قاعده های مساوی نیز باشند. دو مثلث را که ارتفاع هر دو  4cm است، در نظر بگیرید: اگر قاعده یکی از آنها 3cm باشد، مساحت آن A = ½ × 3 × 4 = 6 خواهد بود و اگر قاعده مثلث دیگر 5cm باشد، مساحت آن A = ½ × 5 × 4 = 10 است. روشن است که مساحت ها برابر نیستند. از سوی دیگر، دو مثلث زیر مساحت های  یکسان دارند، زیرا اندازه ارتفاع و قاعده آن ها با هم مساوی است و متفاوت بودن شکل آن ها در مساحت شان تأثیری ندارد.)

 

مثلث

*برای بچه ها توضیح دهید که چگونه می توان از شکل های دیگری به جز مربع و مستطیل، برای به دست آوردن فرمول مساحت مثلث استفاده کرد.

پاسخ: (فرمول مساحت متوازی الاضلاع A=b*h است، که شبیه به همان فرمول مساحت مستطیل است. با دو قسمت کردن یک متوازی الاضلاع از روی قطر آن، دو مثلث متجانس تشکیل می شود که ما را به همان نتیجه قبلی می رساند. یعنی فرمول مساحت مثلث A=1/2bh خواهد بود.)

 

ارزشیابی

مثلث برمودا ناحیه ای مثلث شکل است که در محدوده بین سَن جوان در پرتوریکو ، میامی در فلوریدا، و برمودا واقع شده است. با استفاده از یک نقشه، دانش آموزان باید ابعاد مثلث برمودا را اندازه بگیرند و با کمک مقیاسی که نقشه دارد، مساحت واقعی مثلث برمودا را حساب کنند.

مثلث برمودا

شما می توانید از اسلاید "نقشه مثلث برمودا" برای نشان دادن این ناحیه به دانش آموزان استفاده کنید.

از دانش آموزان بخواهید تا به گروههای دو نفره تقسیم شوند و هر کدام مثلث هایی را از کاغذ ببرند و به هم گروه خود بدهند تا مساحت مثلث ها را حساب کند. هر دانش آموز باید پاسخهای دیگری را کنترل کند و با یکدیگر به برطرف کردن اختلافات بپردازند.

 

توسعه

دانش آموزان باید با استفاده از اینترنت، در مورد تاریخچه و ابعاد مثلث برمودا تحقیق کنند و گزارشی از یافته های خود را در کلاس ارائه دهند. برخی پرسش ها که می توانید از بچه ها بپرسید، عبارتند از:
  • آیا مثلث برمودا واقعا یک مثلث است؟ اگر نه، شکل حقیقی آن چیست؟ چرا؟ اگر مثلث نیست، آیا می توانید مساحت کل آن منطقه ای را که مثلث برمودا پوشانده است تخمین بزنید؟
  • آیا فکر می کنید که مثلث برمودا یک "مرکز" دارد؟ از کجا می توانید بفهمید؟

بررسی اجرای طرح درس در کلاس

آیا دانش آموزان برای یافتن مساحت مثلث های خود، از روش های دیگری استفاده کردند؟ اگر چنین بود، شما با توضیح آن ها چگونه برخورد کردید؟

دانش آموزان از چه راه های دیگری نشان دادند که فعالانه مجذوب فرآیند یادگیری شده اند؟

آیا بچه ها درک و دریافت خود را از اینکه چرا و چگونه فرمول S=1/2bh را به کار می بریم، نشان دادند؟

آیا هنگامی که از آنان خواستید تا درستی کار یکدیگر را بررسی کنند، هیچ برخورد منفی یا مثبتی مشاهده کردید؟

آیا در هنگام تدریس ایجاد هیچ تغییری را لازم دانستید؟ اگر بله، در کجا و چگونه این تغییر باید انجام شود؟


canada drugs online
یکشنبه 1 مهر 1397 ساعت 15 و 14 دقیقه و 43 ثانیه

Thank you, Awesome information!
drugs for sale on internet drugstore online india pharmacy near me canadian pharmacies that are legit canada drugs online north west pharmacies canada canadian rx world pharmacy how safe are canadian online pharmacies canadian viagra canadian drug store
http://cialisvbuy.com/
یکشنبه 11 شهریور 1397 ساعت 22 و 30 دقیقه و 24 ثانیه

Many thanks, I like this!
generic cialis levitra cialis canadian drugs wow cialis tadalafil 100mg cialis prices in england cialis for sale in europa cialis alternative tarif cialis france buy online cialis 5mg cialis pills boards cialis australia org
viagra pills
سه شنبه 23 مرداد 1397 ساعت 09 و 45 دقیقه و 52 ثانیه

Thank you! Ample forum posts!

canadian viagra online how to get viagra online safest place to buy viagra can you buy viagra without prescription find viagra buy viagra jelly buy levitra where can i buy generic viagra online best place to buy generic viagra viagra alternatives
Cialis generic
سه شنبه 23 مرداد 1397 ساعت 01 و 16 دقیقه و 42 ثانیه

Perfectly voiced certainly. !
buy cialis online legal cialis online cialis generico lilly bulk cialis cialis venta a domicilio tadalafil trusted tabled cialis softabs the best site cialis tablets buy generic cialis wow cialis tadalafil 100mg
Cialis prices
دوشنبه 7 خرداد 1397 ساعت 16 و 25 دقیقه و 56 ثانیه

Thanks a lot! Great stuff!
cialis billig we use it cialis online store buy cialis online we choice free trial of cialis how to purchase cialis on line cipla cialis online cialis dosage cialis generico milano wow cialis 20 cialis kaufen
займ по паспорту онлайн
شنبه 22 اردیبهشت 1397 ساعت 09 و 33 دقیقه و 07 ثانیه
кредит без процентов украина
займ 24 часа на карту
компаньон финанс кредит на
карту
нужны деньги срочно украина
кредит без отказов на карту
быстро займ на карту онлайн круглосуточно
онлайн займы на карту срочно
Generic cialis
پنجشنبه 20 اردیبهشت 1397 ساعت 20 و 09 دقیقه و 33 ثانیه

Nicely put. Thanks.
cialis prezzo di mercato cialis pills cialis 5 mg effetti collateral cialis usa cost cialis per paypa enter site 20 mg cialis cost wow cialis 20 order cialis from india generic for cialis enter site natural cialis
эспандеры резинки киев
سه شنبه 11 اردیبهشت 1397 ساعت 11 و 21 دقیقه و 49 ثانیه
купить резинки для фитнеса
спортивная резинка заказать
купить резинки для фитнеса animal
ширина резинки для фитнеса
фитнесс резинки купить в одессе
Viagra kaufen
پنجشنبه 6 اردیبهشت 1397 ساعت 04 و 49 دقیقه و 50 ثانیه

You expressed this really well.
buy viagra 50mg buy viagra pills online where can i purchase viagra online sildenafil generic uk order viagra online cheap buy viagra cheapest buy viagra online generic buy viagra no prescription buy viagra cheapest price sildenafil uk pharmacy
Cialis canada
جمعه 3 فروردین 1397 ساعت 07 و 17 دقیقه و 18 ثانیه

Fine facts. Thank you!
side effects of cialis cialis kaufen wo cialis manufacturer coupon cialis 5mg prix generic cialis levitra venta cialis en espaa cialis italia gratis canadian discount cialis cheap cialis try it no rx cialis
What is the Ilizarov method?
دوشنبه 27 شهریور 1396 ساعت 18 و 33 دقیقه و 04 ثانیه
Thanks for sharing your thoughts on How do you get rid of Achilles tendonitis?.
Regards
andre dovi
چهارشنبه 18 مرداد 1396 ساعت 13 و 12 دقیقه و 30 ثانیه
http://www.motogp.com
Foot Problems
سه شنبه 17 مرداد 1396 ساعت 01 و 06 دقیقه و 58 ثانیه
If you are going for most excellent contents like
I do, simply go to see this site everyday since it gives quality
contents, thanks
What is the tendon at the back of your ankle?
یکشنبه 15 مرداد 1396 ساعت 16 و 10 دقیقه و 25 ثانیه
Definitely believe that which you said. Your favorite justification seemed to be on the net the easiest thing to be aware of.
I say to you, I certainly get annoyed while people consider worries
that they just do not know about. You managed to hit the nail upon the top and defined out the whole thing without having side effect , people can take a signal.

Will likely be back to get more. Thanks
http://marjoriewilfong.hatenablog.com/entry/Hammer_Toe_Operations
دوشنبه 9 مرداد 1396 ساعت 20 و 21 دقیقه و 33 ثانیه
Truly no matter if someone doesn't be aware of after that its up to other users that they will help,
so here it happens.
manicure
یکشنبه 13 فروردین 1396 ساعت 11 و 51 دقیقه و 28 ثانیه
Hello to every one, the contents present at this website are
truly awesome for people knowledge, well, keep up the nice work fellows.
amir
سه شنبه 29 دی 1394 ساعت 15 و 29 دقیقه و 54 ثانیه
فرمول تعداد مثلث ها رو یکی به من بگه
سینا
جمعه 14 آذر 1393 ساعت 12 و 16 دقیقه و 49 ثانیه
خوبه
poya
پنجشنبه 14 دی 1391 ساعت 15 و 53 دقیقه و 03 ثانیه
آشغال بود خیلی
پاسخ اشکان حسین پور : یادش بخیر سه سال پیش بود که این .........
پنجشنبه 7 دی 1391 ساعت 21 و 51 دقیقه و 07 ثانیه
پاسخ اشکان حسین پور : ok
علی رضا
شنبه 25 آذر 1391 ساعت 21 و 19 دقیقه و 56 ثانیه
چیز جالبی بود
پاسخ اشکان حسین پور : ممنون
احمق
جمعه 24 آذر 1391 ساعت 13 و 55 دقیقه و 44 ثانیه
اشغال بود
پاسخ اشکان حسین پور : ممنون
مونا
یکشنبه 14 خرداد 1391 ساعت 13 و 35 دقیقه و 08 ثانیه
آفرین به شما
عجب سیستم تدریسی
پاسخ اشکان حسین پور : ممنون
arash
یکشنبه 7 اسفند 1390 ساعت 22 و 06 دقیقه و 11 ثانیه
kheili naghese
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر